Statistical stationarity: Une série temporelle stationnaire est une série dont les propriétés statistiques telles que la moyenne, la variance, l'autocorrélation, etc. sont toutes constantes dans le temps. La plupart des méthodes de prévision statistique sont basées sur l'hypothèse que les séries chronologiques peuvent être rendues approximativement stationnaires (c'est à dire quasiment stationnaires) au moyen de transformations mathématiques. Une série stationnaire est relativement facile à prévoir: on prédit simplement que ses propriétés statistiques seront les mêmes dans le futur comme elles l'ont été dans le passé (Rappelons nos fameuses citations de prévision.) Les prédictions pour la série stationnaire peuvent alors être quotuntransformées, quotuntransformed En inversant les transformations mathématiques utilisées précédemment, pour obtenir des prédictions pour la série originale. (Les détails sont normalement pris en charge par votre logiciel). Ainsi, trouver la séquence de transformations nécessaire pour stationner une série chronologique fournit souvent des indices importants dans la recherche d'un modèle de prévision approprié. La stationnarisation d'une série temporelle par différenciation (si nécessaire) est une partie importante du processus d'adaptation d'un modèle ARIMA. Comme indiqué dans les pages ARIMA de ces notes. Une autre raison pour tenter de stationner une série chronologique est d'être en mesure d'obtenir des statistiques d'échantillon significatives telles que les moyennes, les variances et les corrélations avec d'autres variables. Ces statistiques sont utiles comme descripteurs de comportement futur seulement si la série est stationnaire. Par exemple, si la série augmente constamment au fil du temps, la moyenne et la variance de l'échantillon augmenteront avec la taille de l'échantillon et ils sous estimeront toujours la moyenne et la variance dans les périodes futures. Et si la moyenne et la variance d'une série ne sont pas bien définies, les corrélations avec d'autres variables ne sont pas non plus. Pour cette raison, vous devez être prudent lorsque vous essayez d'extrapoler des modèles de régression adaptés à des données non stationnaires. La plupart des séries chronologiques commerciales et économiques sont loin d'être stationnaires lorsqu'elles sont exprimées dans leurs unités de mesure d'origine, et même après la déflation ou l'ajustement saisonnier, elles présentent généralement des tendances, des cycles, des randonnées aléatoires et d'autres comportements non stationnaires. Si la série présente une tendance stable à long terme et tend à revenir à la ligne de tendance suite à une perturbation, il est possible de la stationner en dépréciant (par exemple, en ajustant une ligne de tendance et en la soustrayant avant d'installer un modèle, Ou bien en incluant l'indice de temps comme une variable indépendante dans un modèle de régression ou ARIMA), peut être en conjonction avec l'abattage ou le dégonflage. On dit qu'une telle série est stationnaire. Cependant, parfois même la dépréciation n'est pas suffisante pour rendre la série stationnaire, auquel cas il peut être nécessaire de la transformer en une série de période à période et / ou de la saison à la saison des différences. Si la moyenne, la variance et les autocorrélations de la série originale ne sont pas constantes dans le temps, même après détriction, peut être les statistiques des changements dans la série entre les périodes ou entre saisons seront constantes. Une telle série est dite différentielle. (Parfois, il peut être difficile de faire la différence entre une série qui est stationnaire à la tendance et celle qui est différente stationnaire, et un soi disant test racine unitaire peut être utilisé pour obtenir une réponse plus définitive. Plus tard dans le cours.) (Retour au haut de la page.) La première différence d'une série chronologique est la série de changements d'une période à l'autre. Si Y t désigne la valeur de la série temporelle Y à la période t, alors la première différence de Y à la période t est égale à Y t Y t 1. Dans Statgraphics, la première différence de Y est exprimée comme DIFF (Y), et dans RegressIt c'est YDIFF1. Si la première différence de Y est stationnaire et également complètement aléatoire (non autocorrélée), alors Y est décrit par un modèle de marche aléatoire: chaque valeur est un pas aléatoire par rapport à la valeur précédente. Si la première différence de Y est stationnaire, mais pas complètement aléatoire c'est à dire. Si sa valeur à la période t est autocorrélée avec sa valeur à des périodes antérieures alors un modèle de prévision plus sophistiqué tel que le lissage exponentiel ou ARIMA peut être approprié. (Note: si DIFF (Y) est stationnaire et aléatoire, cela indique qu'un modèle de marche aléatoire est approprié pour la série originale Y, pas qu'un modèle de marche aléatoire devrait être adapté à DIFF (Y). Est logiquement équivalent à l'ajustement d'un modèle moyen (constant uniquement) à DIFF (Y).) Voici un graphique de la première différence de AUTOSALECPI, la série de ventes d'automobiles déflatées. Notez qu'il semble maintenant approximativement stationnaire (au moins la moyenne et la variance sont plus ou moins constantes), mais ce n'est pas du tout aléatoire (il reste un schéma saisonnier fort): La feuille de calcul suivante illustre comment la première différence est calculée pour la valeur déflatée Données de ventes automatiques: Vous pouvez dégrader une variable comme suit: Si vous avez un lot de variables, vous pouvez utiliser une boucle. Supposons que vous ayez trois variables appelées peter, paul et mary: Si vous avez des valeurs manquantes et que vous voulez utiliser les variables dans une régression, vous pouvez faire la suppression de la liste. Cela signifie que vous ne prenez pas en compte obsevrations qui ont des lacunes pour l'une des variables. Pour détringir vous avez plusieurs possibilités. Si vous souhaitez supprimer une tendance linéaire d'une variable y, vous pouvez faire ce qui suit en supposant que t est l'indice de temps: Vous pouvez également jeter un coup d'oeil à
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